倍数假设法在小学低年级中的应用
“我们知道，小学低年级时，孩子尚未学习方程，于是，有些比较复杂的年龄问题，和差倍问题等应用题就会让孩子们非常头痛。但是，作为小学低年级数学思维的难题，这些问题又会不断出现，为了帮助尚未学过方程的低年级同学解决这类难题，特别创造了这个倍数假设法，帮助孩子更好的理解题意，更好的提高数学水平。”http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_gif/gibDpI3f6JlmcB8ibRe0bZ4FzoY3WYLVgia15MibCwInyzJoib5r1CWTRzHGMUibwsGnBD3Rib2iaFHjoeugicib9ib01093A/0?wx_fmt=gif
倍数假设法的适用范围题目中有两个变量，已知条件中，两个变量成不等倍变换的时候，就可以采用这个倍数假设法。http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_gif/gibDpI3f6JlmcB8ibRe0bZ4FzoY3WYLVgia15MibCwInyzJoib5r1CWTRzHGMUibwsGnBD3Rib2iaFHjoeugicib9ib01093A/0?wx_fmt=gif倍数假设法的基本思路假设两个变量依然按照同一个倍数变化，然后再把根据这个变化产生的差值代入条件，得到其中一个变量的数值，从而得出正确的结果。S
倍数假设法的实际应用例题一：小龙故事书的本数是小虎的6倍，如果两人再各自买2本，那么小龙的故事书是小虎的4倍，求原来各有多少本书？
用最普通的思路，那么会出现一个二元一次方程组，假设小龙的书有x本，小虎的y本，或者简化一点，设小虎x本，小龙6x本……或者一般比较多的老师习惯采用线段图来帮助孩子理解题目，这次我们采用倍数假设法来思考，看看会不会更加简单一点。因为原来小龙是小虎的6倍，那么我们需要假设多买后，小龙依然是小虎的6倍，由于小虎多买了2本，显然当小龙多买2×6=12本时，小龙依然是小虎的6倍，但是实际上小龙买了2本，少买了12-2=10本，少买10本之后，小龙变成了小虎的4倍，显然这10本就是那个缺少的6-4=2倍，说明这时，新买了两本后，小虎有10÷2=5本书，于是很轻易就能知道，小虎原来有5-2=3本书，小龙有3×6=18本书我们把3和18两个数字代入原题，根据条件可知18+2=20=（3+2）×4，符合题意。可以发现我们用倍数假设法很轻松的解决了这个问题，而且不需要任何额外的解题步骤，每一步的计算都结合在思考的过程中，显然比方程和线段图都要简化了不少。
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例题二：孙老师4年前的年龄是昊昊的8倍，去年的年龄是昊昊的5倍，问：昊昊20岁时，孙老师多少岁？看似复杂，对于没有掌握倍数假设法，不会方程的低年级孩子来说非常可怕，那么我们现在用倍数假设法来思考一下，看看会不会方便一些。4年前孙老师的年龄是昊昊的8倍，从4年前到去年，经过了3年，我们假设这三年孙老师年龄增加了3×8=24岁，那么很显然，去年孙老师的年龄依旧是昊昊的8倍。可是事实上，孙老师只增加了3岁，而且也只是昊昊的5倍，那么这个多出来的24-3=21岁就是缺少的8-5=3倍，为什么会相差这3倍呢？就因为少了21岁，所以去年，昊昊的年龄就是21÷3=7岁，既然去年昊昊是7岁，那么显然去年孙老师就是35岁，他们之间的年龄差为35-7=28岁，所以昊昊20岁时，孙老师的年龄是20+28=48岁我们可以看到，使用了倍数假设法之后，这种条件不等倍变化的应用题变得非常简单，整个思考的过程和解题过程环环相扣，既不会有太多无用的步骤，也不会让孩子知其然不知其所以然，基本上用倍数假设法解完题之后，孩子们应该对整个题目之间的数量关系已经非常清楚了。http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/gibDpI3f6JlmcB8ibRe0bZ4FzoY3WYLVgiadLlLNGlszib6CE7RkUuwlfRd2akKKcKUdmwN2DyfEoVC1sARt7vuNyA/0?wx_fmt=jpeg
★事实上，倍数假设法就是基于乘法分配律的一种变形的运用，其本质就是把n（x＋t）=nx+nt用假设的思路倒推出来，然后根据前后条件的差值，计算出x+t的数量。这种方法很简便，而且很实用，更重要的是，假设的思路在今后的数学学习中经常会用到，让孩子掌握这种思维方法，可以少走许多弯路，也可以在数学学习中更上一个台阶。
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