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倍数假设法在小学低年级中的应用

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发表于 2016-11-14 15:12:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
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我们知道,小学低年级时,孩子尚未学习方程,于是,有些比较复杂的年龄问题,和差倍问题等应用题就会让孩子们非常头痛。但是,作为小学低年级数学思维的难题,这些问题又会不断出现,为了帮助尚未学过方程的低年级同学解决这类难题,特别创造了这个倍数假设法,帮助孩子更好的理解题意,更好的提高数学水平。
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倍数假设法的适用范围
题目中有两个变量,已知条件中,两个变量成不等倍变换的时候,就可以采用这个倍数假设法。

倍数假设法的基本思路

假设两个变量依然按照同一个倍数变化,然后再把根据这个变化产生的差值代入条件,得到其中一个变量的数值,从而得出正确的结果。
S

倍数假设法的实际应用
[size=1em]例题一:
小龙故事书的本数是小虎的6倍,如果两人再各自买2本,那么小龙的故事书是小虎的4倍,求原来各有多少本书?

最普通的思路,那么会出现一个二元一次方程组,假设小龙的书有x本,小虎的y本,或者简化一点,设小虎x本,小龙6x本……
或者一般比较多的老师习惯采用线段图来帮助孩子理解题目,这次我们采用倍数假设法来思考,看看会不会更加简单一点。
因为原来小龙是小虎的6倍,那么我们需要假设多买后,小龙依然是小虎的6倍,由于小虎多买了2本,显然当小龙多买2×6=12本时,小龙依然是小虎的6倍,但是实际上小龙买了2本,少买了12-2=10本,少买10本之后,小龙变成了小虎的4倍,显然这10本就是那个缺少的6-4=2倍,说明这时,新买了两本后,小虎有10÷2=5本书,于是很轻易就能知道,小虎原来有5-2=3本书,小龙有3×6=18本书
我们把3和18两个数字代入原题,根据条件可知18+2=20=(3+2)×4,符合题意。可以发现我们用倍数假设法很轻松的解决了这个问题,而且不需要任何额外的解题步骤,每一步的计算都结合在思考的过程中,显然比方程和线段图都要简化了不少。


[size=1em]例题二:
孙老师4年前的年龄是昊昊的8倍,去年的年龄是昊昊的5倍,问:昊昊20岁时,孙老师多少岁?
看似复杂,对于没有掌握倍数假设法,不会方程的低年级孩子来说非常可怕,那么我们现在用倍数假设法来思考一下,看看会不会方便一些。
4年前孙老师的年龄是昊昊的8倍,从4年前到去年,经过了3年,我们假设这三年孙老师年龄增加了3×8=24岁,那么很显然,去年孙老师的年龄依旧是昊昊的8倍。可是事实上,孙老师只增加了3岁,而且也只是昊昊的5倍,那么这个多出来的24-3=21岁就是缺少的8-5=3倍,为什么会相差这3倍呢?就因为少了21岁,所以去年,昊昊的年龄就是21÷3=7岁,既然去年昊昊是7岁,那么显然去年孙老师就是35岁,他们之间的年龄差为35-7=28岁,所以昊昊20岁时,孙老师的年龄是20+28=48岁
我们可以看到,使用了倍数假设法之后,这种条件不等倍变化的应用题变得非常简单,整个思考的过程和解题过程环环相扣,既不会有太多无用的步骤,也不会让孩子知其然不知其所以然,基本上用倍数假设法解完题之后,孩子们应该对整个题目之间的数量关系已经非常清楚了。

事实上,倍数假设法就是基于乘法分配律的一种变形的运用,其本质就是把n(x+t)=nx+nt用假设的思路倒推出来,然后根据前后条件的差值,计算出x+t的数量。这种方法很简便,而且很实用,更重要的是,假设的思路在今后的数学学习中经常会用到,让孩子掌握这种思维方法,可以少走许多弯路,也可以在数学学习中更上一个台阶。

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